1952'de Diyarbakır'ın Ergani ilçesinde doğan Yıldırım, orta öğrenimini Düzce'de yaptı. Daha sonra Ankara Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi'nden inşaat mühendisi olarak mezun oldu. NATO Altyapı ihalelerine de katılan Maktaş Mühendislik firmasının sahibidir. 1998 yılından itibaren Fenerbahçe Spor Kulübü'nün başkanlığını yapmaktadır. 1990-1992 yılları arasında Fenerbahçe Spor Kulübü'nün yönetimde görev aldı.1991-1992 sezonunda futbol şube sorumlusu oldu.Yıldırım evli ve iki çocuk babasıdır.
Aziz Yıldırım döneminde Fenerbahçe Dergisi, Fenerbahçe Gazetesi ve Fenerbahçe TV kurulmuştur. 16 Ocak 2004 tarihinde hizmete giren FBTV, başta futbol, basketbol ve voleybol olmak üzere tüm branşlarda haberlere yer vermekle birlikte maç müsabakalarını canlı olarak yayınlamaktadır. Belirli periyotlarda yöneticiler, tüm branşlardaki teknik heyet ve oyuncuular Fenerbahçe TV'ye konuk olmaktadır. Her gün Fenerbahçe hakkında basında çıkan yüzlerce yalan haber FB TV'den tekzip edilmektedir.

Aziz Yıldırım göreve geldiğin dönemde kulübün yıllık geliri yaklaşık olarak 16 milyon dolardı. Murat Özaydınlı'nın başında bulunduğu Fenerium mağazaları ile birlikte merchandising gelirleri en üst seviyeye Aziz Yıldırım başkanlığında çıkarılmıştır. 2002 yılında tırlarla 500 bin kalemlik ürün satarak 4 milyon dolar gelir kazandıran Fenerium bugün 74 şubesi, 170 satış noktası ve 2 gezici tır ve internet üzerinden satış sitesiyle 22,5 milyona yakın ciro yapan bir zincir haline geldi.
Aziz Yıldırım döneminde İMKB'ye giren Fenerbahçe ezeli rakiplerine göre çok daha fazla tercih edilmiş ve daha fazla gelir kazanmıştır.

Aziz Yıldırım tarafından, daha önce Fenerbahçe Stadı olarak adlandırılan stadın adı kulübe en çok başkanlık yapan Şükrü Saracoğlu'nun adı verilerek değiştirilmiş ve stadın yeni ismi Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadyumu olarak belirtilmiştir. Aziz Yıldırım döneminde stat parça parça yıkılarak kapasitesi genişletilip modern hale getirilmiştir. Üstelik yapılan bu hamle için devletten tek kuruş yardım alınmamış olup tamamen taraftarların desteği ve yönetimin özverisiyle stat yeni hale kavuşmuştur. Yapılan emeğin bir karşılığı da UEFA'dan gelmiştir. 2009 UEFA Kupasına Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadyumu ev sahipliği yapmıştır. UEFA finali öncesi Avrupa Spor Gazeteleri Birliği Başkanı ve üyeleri, Bu stadyumu başkasına yaptırsaydınız 300 milyon dolar öderdiniz şeklinde görüş bildirdi.
1997 yılında Ali Şen başkanlığında temeli atılan Samandıra Tesisleri 2000 yılında Aziz Yıldırım tarafından tamamlanıp hizmete sunuldu. Futbol takımımız burada çalışmalarını yapmaktadır. Altyapı için Fikirtepe Tesisleri 1999 yılında yapıldı. 2003 yılında Dereağzı Tesisleri suni çimle kaplatıldı ve yenilendi. 2004 yılında Fenerbahçe Adası'nda tam olimpik yüzme havuzu Aziz Yıldırım tarafından yaptırıldı. Faruk Ilgaz Tesisleri yeniden modernize edilerek hizmete sunuldu. Spor faaliyetleri dışında da birçok tesis yine Aziz Yıldırım döneminde gerçekleştirildi. 2005 yılında Fenerbahçe Todori Tesisleri yapıldı. Fenerbahçe Burnu'nda Vefa Küçük tarafından yaptırılan kulüp yönetim binası da yenilenerek, Fenerbahçe Konuk Evi olarak hizmete sunuldu. 19 Ekim 2005 günü Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadı içinde yeralan Fenerbahçe Spor Kulübü Müzesi hizmete açıldı. Tesisleşmede durmaksızın çalışmalara devam eden Aziz Yıldırım ve yönetimi, Ankara Gölbaşı İncek bölgesinde konaklama ve sosyal tesislerin temelini attı ve açılışı yapıldı. 2008 yılında göl kıyısında yer alan 7 dönüm arazi üzerine kurulan Sapanca Kırkpınar Tesisleri yapımına başlandı. Ataşehir´de Fenerbahçe Ülker Spor Kompleksi inşaatına başlandı.
Türkiye'de ilk kez sanal operatör Fenercell adıyla hizmet sunan spor kulübü olmuştur. 23 Şubat 2009 tarihinde hizmete giren Fenercell sanal gsm operatörü, hizmet vermeye başlayalı henüz 3 ay bile olmamışken Barcelona'da düzenlenen Sanal Mobil Operatör (Industry Summit 2009) zirvesine davet edildi. Dünyadan çok sayıda GSM operatörünün ve sanal mobil operatörün katıldığı bu önemli zirvede yer alan tek Türk sanal mobil servis sağlayıcısı oldu.
Aziz Yıldırım, dünyanın önde gelen futbol yıldızlarına Fenerbahçe forması giydirdi. Başkanlığı döneminde transfer edilen bazı yıldız futbolcular şunlar; Milan Rapaiç, Sergei Rebrov, Kennet Andersson, Ariel Ortega, Pierre van Hooijdonk, Alex de Souza, Haim Revivo,Stephen Appiah, Nicolas Anelka, Mateja Kezman, Roberto Carlos, Dani Güiza

Yıldırım’ın başkanlığı sırasında Fenerbahçe takımı birçok teknik direktör ile çalıştı. Bunlar: Otto Bariç, Joachim Löw, Rıdvan Dilmen, Zdenek Zeman, Turhan Sofuoğlu, Mustafa Denizli, Werner Lorant, Oğuz Çetin, Tamer Güney, Christoph Daum, Zico ve Luis Aragones’dir.
Aziz Yıldırım döneminde Avrupa mücadelesi inişli çıkışlı bir grafik sergiledi. Şampiyonlar liginde 2001-02 sezonunda grupta puansız dördüncü 2004-05 sezonunda 9 puanla grupta üçüncü, 2005-06 sezonunda 4 puanla grupta dördüncü olan Fenerbahçe, 2007-08 sezonunda yani Aziz Yıldırım başkanlığının 10. yıl dönümünde, futbol takımı tarihinde ilk kez Şampiyonlar Ligi'ne çeyrek final oynadı. (Senelerdir yenilmeyen Chelsea takımına çeyrek finalde elendi. O yıl şampiyonlar liginde bir maçını kazanarak elenen tek takım oldu. Alex de Souza şampiyonlar ligi asist kralı oldu. Şampiyonlar liginde en çok puan toplayan Türk takımı olmakla birlikte artı averajla tamamlayan tek Türk takımı oldu.) Bir sonraki sezon 2008 Şampiyonlar Ligi'nde 2 puanla grubunda dördüncü oldu. (Grubundan çıkan takımlardan Arsenal ve Dinamo Kiev Yarı Final, Porto ise çeyrek final oynadı.)

Basketbol Erkekler de Ülker ile yapılan sponsorluk anlaşmasıyla 2006-07 yılından itibaren Fenerbahçe Ülker adıyla müsabakalara çıkılmaktadır. Aziz Yıldırım, döneminde erkek basketbol takımı 16 yıl aradan sonra ligdeki 2. şampiyonluğuna ulaştı. 13 yıl aradan sonra 4. Cumhurbaşkanlığı Kupası'nı müzesine götürdü. Fenerbahçe Ülker 2008 yılında yine şampiyon olarak basketbol tarihinde ilk kez üst üste şampiyonluk yaşadı.

Fenerbahçe Bayan Basketbol Takımı, Fenerbahçe tarihinde bugüne kadar kazandığı 22 kupayı da Aziz Yıldırım döneminde elde ederek, Aziz Yıldırım döneminin en başarılı branşlarından biri olmuştur. Bayanlar Basketbol Liginde 1998-1999, 2001-2002, 2003-2004, 2005-2006, 2006-2007, 2007-2008 ve 2008-2009 sezonlarında olmak üzere toplam 7 lig şampiyonluğu yaşadı. Bayanlar Basketbol Türkiye Kupasını ise 1998-1999, 1999-2000, 2000-2001, 2003-2004, 2004-2005, 2005-2006, 2006-2007, 2007-2008 ve 2008-2009 sezonlarında olmak üzere kupayı 9 kez kazanarak bu kupayı en fazla kazanan takım oldu. Ayrıca 1998-1999, 1999-2000, 2000-2001, 2003-2004, 2004-2005 ve 2006-2007 olmak üzere 6 kez de Cumhurbaşkanlığı kupasını kazandı.
Fenerbahçe Voleybol takımı erkek ve bayan voleybol takımları da Fenerbahçe tarihinde ilk kez Aziz Yıldırım döneminde lig şampiyonluğu yaşadı.
Voleybol bayanlarda Acıbadem ile yapılan sponsorluk anlaşmasıyla Fenerbahçe Acıbadem adıyla müsabakalara çıkılmaktadır.
Şüphesiz Fenerbahçe Spor Kulübü diğer branşlarda tarihinin en başarılı dönemlerini yaşamaktadır. Daha önce yok sayılan bu branşlarda yarışan Fenerbahçeli sporcular hem ülke içinde hem de yurt dışında çok büyük başarılar elde etti. Dünya ve Avrupa şampiyonu sporcular kazandık.
Aziz Yıldırım Dönemi Öncesi: 1997
Faal Üye Sayısı: 6.388 kişi
Lisanslı Sporcu Sayısı: 491 kişi
Fenerbahçe Bünyesinde Çalışan Sayısı: 92 kişi
Bütçe: 21.470.000 $
Stat Geliri: 3.237.000 $
Forma Reklamı: 683.000 $
Yayın Geliri: 13.541.000 $
Reklam Geliri: 1.896.000 $
İsim Hakkı Gelirleri: Yok
Amatör Şube Gelirleri: 220.000 $
Amatör Şubeler Sponsorluk Gelirleri: Yok
Aziz Yıldırım Dönemi: 2008
Faal Üye Sayısı: 16.108 kişi
Lisanslı Sporcu Sayısı: 1.800 kişi
Fenerbahçe Bünyesinde Çalışan Sayısı: 653 kişi
Bütçe: 231.540.000 $
Stat Geliri: 54.710.000 $
Forma Reklamı: 3.700.000 $
Yayın Geliri: 19.879.000 $
Reklam Geliri: 19.038.000 $
İsim Hakkı Gelirleri: 6.704.000 $
Amatör Şube Gelirleri: 32.828.000 $
Amatör Şubeler Sponsorluk Gelirleri: 20.105.000 $